Tomemos un triángulo cualquiera y tracemos una altura h que dividirá el triángulo en dos triángulos rectángulos.

En cada uno de los triángulos rectángulos aplicamos el teorema de Pitágoras.

b ² = h ² + x ², por tanto h ² = b ² - x ²
a ² = h ² + (c - x) ², por tanto

Igualamos el valor de h ² y nos quedará las iguiente ecuación

b ² - x ² = a ² -(c - x) ²
Despejemos el valor de a ² y tendremos a ² = b ² + c ² - 2cx
Por otro lado, tomando el triángulo rectángulo de la izquierda se cumple que x =b·Cos A
Sustituyendo se llega a la igualdad que se conoce como Teorema del Coseno.

Comprobación dinámica

s3r4, Creado con GeoGebra