Definiciones

Vector fijo 

Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Módulo del vector AB

Es la longitud del segmento AB, se representa por | AB |.

Dirección del vector AB

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido del vector AB

El que va del origen A al extremo B.(cada recta tiene dos sentidos)
Cuando el origen y su extremo coinciden se llama vector nulo. 

Dos vectores son equipolentes o equipotentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Cuando consideramos el conjunto de todos los vectores equipolentes entre lo llamamos vector libre. Cada vector fijo es un representante del vector libre.

En esta representación podemos ver tres vectores libres, es decir tres conjuntos de vectores fijos equipolentes entre sí

Vector de posición de un punto en el plano con ejes.

Coordenadas de un vector con origen en el centro O

Coordenadas de un vector AB

Si las coordenadas de A y B son:

A(x1,y1) B(x2,y2)

Las coordenadas o componentes del vector AB son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

AB=(x₂-x₁,y₂-y₁)

Estas coordenadas coinciden con las coordenadas del vector OC representante de AB en el origen

Ejercicio solucionado   

Un vector AB tienen de componentes (5, -3). Hallar las coordenadas de A(x,y) si se conoce el extremo B(12, 4).

Solución:

(12-x,-4-y)=(5,-3)

12- x=5 => x=7

5-y=-3 => y=8

A(7,8)

Módulo de un vector

Si tenemos las componentes de un vector: u=(u1,u2)